Согласно договору купли-продажи помещения, документом, подтверждающим факт приемки квартиры от Застройщика, является акт приема-передачи помещения. Данный документ предоставляется представителями передающей объект стороны.
Посмотрите акт о вводе объекта в эксплуатацию. Данный документ подтверждает факт приемки объекта гос. органами, постановки его на кадастровый учет и позволяет Застройщику передавать объекты права собственности и осуществлять его заселение.
Проверьте все паспорта на индивидуальные приборы учета, сроки изготовления и гарантийные обязательства Завода-изготовителя.
Если вы принимаете квартиры с мебелью и техникой, так же проверьте все гарантийные талоны. 

Застройщик передает квартиры с разным уровнем отделки. Уровень отделки в вашем помещении прописан в договоре.
При приемке стен, потолка и пола вам понадобиться уровень, отвес или лазерный уровень.
Без отделки — это голые стены. При черновой отделке стоит проверять равность стен и полов, отклонение стен от вертикали и в плоскости, перепады уровня пола, отсутствия трещин на стенах и полах, следов влаги. Для этого применяем уровень или отвес, а так же лазерный уровень при наличии.
Черновая (предчистовая) отделка - выполнены стяжка пола, оштукатуривание стен и перегородок, обустройство откосов окон и входной двери. Также при такой отделке делают разводку электричества с розетками и выводами освещения. К вышеперечисленным критериям приемки добавляется проверка качества штукатурных работ (не должно быть пузырей, отслоения, наплывов) и качества стяжки (не должна проваливаться, крошиться).
При чистовой отделке - квартира практически готова к заселению. К проверке объекта с чистовой отделкой добавляется проверка качества поклейки обоев, выполнения окраски стен и потолков, качества укладки напольного покрытия, его целостность, отсутствие скрипов, провалов и механических повреждений. Очень важно обратить внимание на укладку ламината в помещениях сложной конфигурации и большой площади. В период проживания при неправильной укладке ламината его может повести волнами при отсутствии технологических разрывов или зазоров к стенам. 

В первую очередь окна стоит проверять на предмет целостности. Все элементы оконных конструкций следует тщательно осмотреть: стеклопакеты, профиль, фурнитуру, подоконные доски и отливы. Самый распространенный дефект — царапины на стеклопакетах и рамах. Их отмечайте смываемым маркером.
Все механизмы должны быть отрегулированы и работать без заеданий, створки не задевают раму, все уплотнительные резинки по периметру окон целые, без разрывов, эластичные и не загрязнены строительными растворами. Снаружи прикреплен отлив для воды. Примыкание отлива к раме и фасаду обработано герметиком.
Откосы на всех окнах должны быть плоскими, без кривизны. Монтажная пена без промежутков. В идеале она защищена пароизоляционной пленкой или обработана специальным герметиком СТИЗ.
Проверьте не дует ли из окон — поводите вдоль стыков зажженной свечой. Или зажмите между рамой и створкой лист бумаги, закройте окно и попробуйте вытащить лист. И так в нескольких местах по периметру створки. Если лист можно вытащить — зимой в этих местах, скорее всего, будет дуть.
Чтобы исключить продувание по монтажным швам, потребуется выполнить тепловизионное обследование в холодный период года при допустимых температурных параметрах.

Для проверки электрики вам понадобиться лампочка и электроприбор (например, зарядка для телефона). Прежде чем проверить электричество, надо проверить наличие и работоспособность всех автоматов в квартирном и общем щитке. На вводном электрощите должны быть: автоматический выключатель, УЗО, выключатели групп нагрузки.
Далее при помощи описанных выше предметов необходимо проверить работоспособность всех розеток и освещения, не должно быть нагрева и искрения электроприборов.
Не забудьте проверить наличие и соответствие всех проектных розеток, выключателей и выводов освещения. Если с собой есть тестеры, можно проверить наличие заземления в розетках и электрощите.
Номер и показания электросчетчика нужно переписать. Проверьте так же установленную дату и время на электросчетчике, а в паспорте на прибор учета проверьте отметку, что прибор учета запрограммирован для физического лица.

При горизонтальной разводке систем их проверку следует начать с распределительных гребенок и водомерного узла. Чаще всего они расположены в местах общего пользования за металлическими дверцами, так называемые коммуникационные ниши.
В составе водомерного узла обязательно должны быть: фильтр грубой очистки воды, запорный кран и счетчик на воду. Гребенка отопления так же должна иметь запорную арматуру и прибор учета (при наличии). Запорные краны следует проверить на исправность, переписать номера приборов учета и показания на момент приемки квартиры.
Для работоспособности системы водоснабжения следует открыть кран в раковине и убедиться в наличии воды и в ее напоре. Поочередно проверить все сантехнические приборы на предмет наличия воды и напора.
Герметичность системы водоснабжения или отопления при горизонтальной разводке можно проверить при помощи устройства под названием пресс, который подключается к системе и под рабочим давлением. Отсутствие падения давления или нормативные показатели падения для горячей воды и отопления свидетельствуют о герметичности системы.
Все радиаторы отопления должны быть горизонтально установлены, не иметь механических повреждений (вмятин итд), иметь надежное крепление. При приемке квартиры в отопительный период следует проверить наличие в нужном количестве и работоспособность всех терморегуляторов.